WISDOM AS SEA / LIKELIHOOD RATIO08 SEP 2026
一个证据值不值钱
看它在两个世界里差多少
这是「智慧如海」第十三篇。
你以为你在收集证据,其实大部分时候你在收集一种在真假两种世界里长得一模一样的东西。它看起来像证据,信息量是零。
WEIGHT 01 全部重量在似然比 |
ZERO 02 似然比等于一等于没说 |
CHECK 03 错了我还会看到它吗 |
前面几篇讲了「不可证明的时候怎么办」。这一篇往回退一步,讲证据本身——以及一个绝大多数人从来没检查过的东西。
WISDOM AS SEA / 01
一、先把那个公式换个形状
有一条关于「如何根据证据更新看法」的著名定理。课本形式不好用,赔率形式好用得多:
后验赔率 = 先验赔率 × 似然比
三个词:
—先验赔率:看到证据之前,你认为「是」比「不是」大几倍—似然比:如果它为真,这个证据出现的概率 ÷ 如果它为假,这个证据出现的概率
全部的重量,都在中间那一项。
WISDOM AS SEA / 02
二、似然比问的是一个很尖锐的问题
它不问「这个证据支不支持我的看法」。
它问的是:
这个东西,在「真」的世界和「假」的世界里,出现的可能性差多少?
—差不多 → 它什么也没告诉你,哪怕它看起来非常像证据
注意第二种情况。它才是日常生活里的绝大多数。
WISDOM AS SEA / 03
三、举个每个人都遇到过的例子
你怀疑一个人对你不诚实。你去找证据。
你观察到:他最近对你特别客气。
现在做似然比:
—如果他真的不诚实 → 他会不会对你特别客气?会,而且很可能。—如果他其实是诚实的 → 他会不会对你特别客气?也会。
两边差不多 → 似然比 ≈ 1 → 你什么也没学到。
而你的感觉是:「我找到证据了。」
这就是整件事最危险的地方:信息量为零的观察,在主观上和真正的证据完全一样,都带来「我确认了什么」的满足感。
WISDOM AS SEA / 04
四、于是「不可证伪」有了一个精确的形式
⑤ 那一篇说过:有些命题无论发生什么都说得通,所以它不下场。
现在可以把它写成算式了:
如果 P(证据|它为真) = P(证据|它为假)
→ 似然比 = 1
→ 后验 = 先验
定理照常运转,但它一动不动。
你输入再多观察,信念一分不变。
所以「不可证伪」不是一个哲学罪名
它是一个可计算的性质:
这个命题,预测不出任何差别。
而预测不出差别的东西,收集再多材料也没有用——
不是材料不够,是这些材料在结构上不可能改变任何事。
WISDOM AS SEA / 05
五、另一端长什么样
作为对照,回想⑨那个数数实验:
—如果「答案事先带好」为真 → 同色比例必须 ≥ 55.6%
实测 50%。
这个观测在两种假设下的可能性:一边接近于零,一边完全正常。
似然比大到爆表 → 一次观测,掀翻六十年的直觉。
两个极端
⑨ 是「一个证据顶一万个」。
⑤ 是「一万个证据顶不上一个」。
而分辨自己站在哪一端,比继续收集证据重要得多。
WISDOM AS SEA / 06
六、这条能当场用的检查
下次你觉得自己「找到证据了」,先停一秒,问一句:
如果我错了,我还会看到这个东西吗?
—会,而且一样容易看到 → 零信息。 那份「我确认了」的感觉是假的。
这一句话,比读一百页方法论管用。
而且它顺手把①那一刀也接上了:你偏爱的结论,会让你专门去找那些「无论如何都会出现」的东西——因为它们最容易找到,而且百分百配合你。
WISDOM AS SEA / 07
七、收口
人以为自己缺的是证据。多数时候缺的是能区分两个世界的证据。
—证据的价值不在它是否支持你,在它在两种世界里差多少—「不可证伪」不是骂人的话,是似然比等于 1 的另一种说法
下一篇讲这条定理里最凶的一个性质:把某件事的概率推到 100%,在数学上等于把自己踢出这个系统——从此谁也说服不了你,而且这是不可逆的。
本篇为个人认知笔记,只做思维方法与概率推理层面的讨论,不构成任何投资建议。文中对相关定理采用了便于理解的赔率形式表述,非严格数学陈述;文中的例子与检查方法为笔者自拟,读者请自行判断其适用范围。