BRAIN / BRAIN × AI20 SEP 2026
脑科学与AI74｜AI 解开了 80 年的数学难题：不是想得更深，是试得更多，而且有人判卷
一篇文章问：AI 大模型的数学能力超过数学家了吗？它的回答很清醒：还没有；但 AI 找到了一种和人完全不同的做法——用便宜的算力，换来人做不到的搜索宽度。
一个数学家像一个经验丰富、但一天只能试几十条路的探险者；AI 像一支判断力稍差、但能同时试一万条路、试错几乎不花钱的队伍。很多"几十年没人解开"的问题，不一定需要超人的智力，可能只是大家都在同几条路上找。AI 能把这种宽度变成真成果，关键还有一个"判卷老师"：数学证明可以交给计算机逐步检查，错一步都过不去。有判卷老师的领域，AI 会飞快进步；没有的领域，它的"大量尝试"可能只是大量的错。
80年 01 埃尔德什猜想被推翻 |
13/700 02 DeepMind真正解出的题 |
1300万行 03 费马大定理的机器可查证明 |
这篇的主要事实都核对过，大体准确。它和我们这个系列好几篇正好对上：第 ㉖ 篇说"本事是知道不用算什么"，第 ⑯ 篇说"能对答案的走样会收敛"，第 71 篇预测"能自动对答案的领域，AI 进步最快"。这一篇把它们串起来。
一位老学者在黑板上推演公式。人做数学靠直觉挑出几十条路深挖，AI 则能便宜地试一万条。图片来源：Vitaly Gariev / Pexels
人和AI做数学的两种方式：人是高质量判断、少量尝试；AI是中高质量判断、海量尝试、试错几乎免费。能把海量尝试变成成果的前提，是有一个能自动检查对错的"判卷老师"。
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一、发生了什么：三件核对过的事
—一个 80 年的猜想被推翻。1946 年，数学家埃尔德什提出了一个关于平面上的点"两两距离为 1 的点对最多有多少"的猜想，多数人相信它是对的。2026 年 5 月，OpenAI 宣布它的一个内部模型找到了反例：一种点的排列方式，比大家默认最好的"方格排列"还要多。菲尔兹奖得主高尔斯评价这是"AI 数学的一座里程碑"。—大规模"扫题"的真实战绩。谷歌 DeepMind 用它的数学系统，把一个数据库里约 700 个标着"未解决"的埃尔德什问题挨个试了一遍。结果：系统自己认为答对的有 212 个，但人工逐一检查后，真正有意义地解决的只有 13 个——其中 4 个看起来是新的独立解法，9 个是发现别人早就解过、只是没人注意到。另外有 50 个"答对"其实是把题目理解错了，变成了平凡问题。—把证明交给计算机检查。Anthropic 用 Claude 把费马大定理的证明，完整翻译成了一种叫 Lean 的"计算机可检查"的形式：约 1300 万行、近 3 万个中间定理，用了 11 天。这不是新发现，而是让一个已知的、极其复杂的证明，每一步都经得起机器逐条检查。
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二、为什么"几十年没解开"不等于"需要超人智力"
这是原文最有价值的一句话：80 年没人解决，不等于需要超越人类的数学能力，可能只是大家一直在错误的方向上找。
—埃尔德什猜想：大家相信它是对的，于是几十年都在找证明；AI 去找反例，而且不是发明了全新的数学，而是在已有的构造上做了非常巧妙的优化。—DeepMind 的 700 题：研究者自己的结论是，那些被 AI 解决的"未解决问题"，之所以一直挂着，更多是因为冷门、没人认真看，而不是因为难。
这和投资里一个常见误区一模一样，原文也点出来了："这么多聪明人研究过，所以一定已经被研究透了"——参与者多，不等于每个角落都被搜索过。因为大家的训练背景、激励、时间、专业边界都差不多，会一起错过同一片区域。
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三、人和 AI 的两种找法
人：判断力强，尝试少
第 ㉖ 篇讲过：象棋大师并不穷举所有走法，而是一眼看出"哪些根本不用算"，只深算两三步。数学家也一样：面对一万条可能的路线，凭直觉挑出最有希望的几十条。
—代价：整个领域会形成共同的搜索偏见。大家都觉得路线 A、B、C 最合理，几十年都围着它们转。
用大脑来看，这就是"探索"和"利用"的权衡。第 55 篇讲的多巴胺系统，会不断强化"过去有回报的路线"——这让我们高效，也让我们越来越少去试看起来不靠谱的方向。
AI：判断力稍差，但尝试几乎免费
—AI 可以：提出方法 → 推导 → 失败 → 换方法 → 把两个领域的技巧拼在一起 → 写程序算一算 → 找反例 → 改猜想 → 再推导。—它的单次判断未必比顶级数学家好，但每多试一次几乎不花钱，而且不会累、不会怕丢面子、不会因为"这条路看起来不值得"就不去试。—它还有一个优势：跨领域。一个数学家通常只精通一两个方向；AI 在很多方向都有"七十分"的知识，更容易把 A 领域的方法搬到 B 领域。很多数学突破，本来就是"已知定理加已知技巧，加一个新的组合"。
原文的总结很精彩："80 分的推理 × 一万次尝试"，可能找到"99 分的推理 × 50 次尝试"一直没找到的东西。
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四、真正的关键：有人判卷
"大量尝试"本身并不值钱。DeepMind 的 700 题说明了这一点：系统自认为答对了 212 个，真正有意义的只有 13 个。如果没有人（或机器）判卷，"一万次尝试"产出的主要是一万个看起来像对的错误。
数学的特殊之处在于，它有一个越来越强的"判卷老师"：
—Lean 这样的证明检查器，要求证明的每一步都严格成立，错一步都不放行。—以前大模型最大的问题，是"证明写得很漂亮，中间偷偷错了一步"；有了机器检查，这个问题就能被抓出来。—于是 AI 的工作方式变成了一个闭环：想 → 试 → 机器检查 → 发现错误 → 改 → 再试。
这正是第 ⑯ 篇说的：能对答案的走样会收敛，不能对答案的越传越漂。也正是第 71 篇的预测四：能自动对答案的领域，AI 会进步得最快。数学，是这个预测最早、最干净的验证。
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五、不能说的结论
原文自己也强调了，我完全同意：现在千万不要得出"AI 数学已经超过顶级数学家"的结论。
—选择偏差：媒体报道"AI 解决了 80 年难题"，不会报道"AI 试了 700 道题，大部分没做出来"。—AI 擅长的是"给定问题"：问题定义清楚、可以大量搜索、可以计算验证、可以机器检查、解法主要是已有知识的新组合。—AI 还弱的是"提出问题"：发明真正重要的新概念、建立一个全新的数学框架、判断什么问题值得研究、规划十年的研究方向。像格罗滕迪克、希尔伯特那样"创造新数学世界"的工作，AI 还看不到影子。
用第 73 篇的话说：AI 正在接管数学里的"执行层"，而"定目标"的那一层还在人手里。
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六、能不能推到别的领域
原文最后说，这个结构不只适用于数学：药物发现、材料、芯片设计、软件、甚至投资研究，本质上都可以"用算力换搜索宽度"。
这句话要加一个条件：有没有"判卷老师"，以及判卷要多久、花多少钱。
—软件：写代码、跑测试，几秒钟就知道对不对——判卷又快又便宜，AI 会进步很快。—芯片设计、材料：可以先在电脑里模拟，判卷较快，但最终还要做出实物验证。—药物：电脑里筛分子很快，但"对病人有没有用"要做临床试验，判一次卷要好几年、几亿美元。「有意思的生物学进展」第 8、9 篇讲的正是这一点：AI 让前面找分子的那段飞快，后面的临床那段几乎没变。—投资：有判卷——市场会告诉你对错——但判卷很慢、噪音很大，而且最麻烦的是：市场会对你的发现做出反应（第 ㉗ 篇）。数学里的反例被找到以后永远成立；市场里的机会一旦被很多 AI 同时找到，就消失了。原文"参与者多 ≠ 搜索空间被覆盖"的类比是对的，但要补一句：当一大批成本结构相同的 AI 一起加入，它们会一起搜同一片区域，新的共同盲区又会出现。
所以更准确的说法是：AI 把"高质量思考"的边际成本降低了几个数量级；这在判卷又快又准的领域最先兑现，在判卷又慢又贵、或者被搜索对象会反应的领域，兑现得最慢。
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七、对我们意味着什么
—"多少聪明人看过"不是证据。一个问题、一个机会，没被解决不代表难，可能只是没人从另一个方向看过。—给自己配一个"判卷老师"。用 AI 做大量尝试时，先想清楚怎么检查对错——有标准答案、能回到原始数据、能被独立验证。没有判卷，就不要相信"大量尝试"的产出。—人把力气放在"出题"上。选什么问题、问题怎么定义、什么结果才算有意义——这一层越来越值钱。
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八、边界
—埃尔德什猜想被推翻、DeepMind 700 题、费马大定理形式化三件事，均有公司公告、论文或专业媒体报道；原文所说"每个结果约 3 小时计算量"未找到出处。—原文说高尔斯"起初以为是极深的证明，后来发现是聪明的构造优化"，我只找到他"里程碑"的公开评价，这一细节未能核实。—"AI 的单次判断约 80 分"是比喻，不是测量结果。
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九、自测：合上文章回答
—DeepMind 扫了 700 道题，系统自认答对多少？真正有意义的有多少？说明了什么？—人和 AI 找答案的方式有什么不同？各有什么代价？—为什么说"判卷老师"是 AI 大量尝试能变成成果的关键？—把"用算力换搜索宽度"推到药物和投资，要加什么条件？
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十、三行，留着复习
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三件事 AI推翻1946年埃尔德什单位距离猜想；DeepMind扫700题真正解出13个；Claude把费马大定理形式化成1300万行
两种找法 人：判断强、尝试少、有共同盲区；AI：判断稍弱、尝试海量、试错近乎免费、善于跨领域拼接
关键是判卷 有机器检查的领域进步最快；没判卷的大量尝试多是错；药物判卷慢，投资会反应，兑现最慢
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