BRAIN / BRAIN × AI20 SEP 2026
脑科学与AI75｜大模型还没赢过数学家的五件事：出题、造概念、走长路、知对错、真理解
第 74 篇讲了 AI 在数学上的突破：推翻了一个 80 年的猜想，把费马大定理写成了机器可查的证明。小明哥接着问了反过来的问题：大模型在哪些地方，还没有超过数学家？
把数学研究拆成两半：一半是"解给定的题"，一半是"决定解什么题、用什么语言去想、怎样一步步走十年、怎样知道自己对了、为什么它是对的"。AI 在前一半已经很强；后一半，还是人领先。这五件事，正好对应大脑里几样大模型还没有的东西：好奇心和品味、重新组织地图的能力、跨越多年的长期记忆、"知道自己不知道"的自我监控，以及把知识长在自己身上的理解。
5件事 01 出题、造概念、走长路、知对错、真理解 |
13/700 02 DeepMind真正解出的题 |
212 03 系统自认答对的题数 |
这个问题比"AI 做成了什么"更值得复习。因为 AI 做成的那些事有一个共同点——题目是别人给的，答案能被机器检查；而它还没赢的地方，恰恰是这两个条件不成立的地方。
一只手在黑板上写下复杂的公式。解一道给定的题，AI 已经很强；决定写下哪一道题，还是人的事。图片来源：Vitaly Gariev / Pexels
数学研究的两半：解给定的题，AI已经很强；出题、造概念、走长路、知对错、真理解，人仍然领先。分界线是：题目是不是别人给的，答案能不能被机器检查。
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一、先划一条线：给定的题，和没人给的题
AI 在数学上最亮眼的成绩，几乎都落在同一个区域：
—题目定义清楚：比如"平面上 n 个点，距离为 1 的点对最多有多少"；—可以机器检查：证明能交给 Lean 这样的检查器逐步核对；
第 74 篇说过：DeepMind 让 AI 把约 700 个"未解决"的埃尔德什问题挨个试了一遍，真正有意义地解决了 13 个；研究者自己的结论是，这些题之所以一直挂着，更多是因为冷门，不是因为难。
所以界线大致是：题目越是"别人给的、能被检查的"，AI 越强；越是"要自己定义、没法立刻检查的"，人越强。下面五件事，都在线的另一边。
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二、第一件：出题——判断什么问题值得做
它是什么
一个数学家最重要的能力之一，不是解题，而是选题：在无数个可以研究的问题里，挑出那个"做出来会改变很多东西"的。
—希尔伯特在 1900 年提出 23 个问题，影响了此后一百多年的数学方向。这份清单本身没有解出任何一道题，但它告诉一代人"往哪里使劲"。—好的问题，往往不是最难的问题，而是处在好几条路交汇处的问题：解出它，会顺带照亮一片别的东西。
为什么 AI 还做不到
—AI 目前的工作模式是"给题 → 解题"，题目来自人。—判断一个问题"重要"，需要对整个学科的走向、各分支之间的关系、哪些工具还没用上，有一种整体感——业内叫它"品味"。这种东西几乎没有被写成文字，大模型学的又主要是写下来的东西（第 25 篇）。
大脑里的对应
第 55 篇讲过，多巴胺报告的是"意外"，它让大脑被新奇、被"比预想更好"的东西吸引。人的好奇心，就是一种自己产生的、对"哪里可能有宝藏"的预测。大模型的目标是外面装进去的（第 69、71 篇），它没有自己想知道的东西。
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三、第二件：造概念——发明一套新的语言
它是什么
数学史上最大的突破，常常不是解决了某个问题，而是发明了一个新概念、一套新语言，让一大片原来很难的问题，换个角度变得自然。
—笛卡尔发明坐标，把几何变成了代数，几何问题可以用算的。—格罗滕迪克在二十世纪中叶重写了代数几何的基础，他的名言大意是：不要用锤子去砸坚果，而是把坚果泡在水里，让它自己慢慢软化——问题不是被攻破的，而是被新的理论"溶解"的。费马大定理的证明，就用到了这一整套语言。
为什么 AI 还做不到
—第 74 篇说过，AI 推翻埃尔德什猜想，靠的不是新理论，而是把已有的构造做了非常巧妙的优化。—大模型擅长在已有的概念之间重新组合；而"造一个新概念"，意味着要跳出训练数据里已有的那些词和框架。到目前为止，还没有一个由 AI 独立提出、被数学界广泛采用的重要新概念。
大脑里的对应
第 53、60 篇讲过，大脑思考时，常常是在一张"关系地图"上移动。造新概念，相当于把整张地图重新画一遍——换一套坐标，原来离得很远的两点突然挨在一起。人脑的这种"重新组织表示"的能力，是怎么做到的，神经科学也还说不清；但它显然不是"在旧地图上多走几步"能代替的。
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四、第三件：走长路——跨越多年的研究
它是什么
很多重大证明，是一个人或一群人花五年、十年走出来的：
—怀尔斯证明费马大定理，独自工作了大约七年，中间发现漏洞，又和他的学生泰勒一起花了一年多才补上。—这种工作需要：记住几百个中间结果之间的关系，在失败中判断"这条路是彻底不通，还是只差一步"，在多年里保持方向。
为什么 AI 还做不到
—大模型的"工作记忆"是上下文，对话结束就清空；它的长期知识冻结在权重里，不会因为这几个月的研究而增长（第 69、71 篇）。—它可以在几个小时、几天里连续工作——Anthropic 让 Claude 用 11 天把费马大定理形式化，就是很好的例子。但那是把一条已知的路写清楚；在一片没有地图的区域里，独自摸索好几年、根据一次次失败慢慢调整方向，目前还看不到 AI 做到。
大脑里的对应
第 30、33 篇讲过：大脑用"海马快记、皮层慢学"两套系统，把每天的经历一点点整合成长期的理解。一个数学家多年后的直觉，就是这样一夜一夜"睡"出来的。大模型没有这条一辈子都在长的通道。
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五、第四件：知对错——知道自己哪里没把握
它是什么
一个好的数学家，最重要的品质之一是对自己诚实：哪一步是真正严格的，哪一步只是"看起来对"，哪里还有漏洞——心里清清楚楚。
为什么 AI 还做不到
—DeepMind 的 700 题实验很说明问题：系统自己认为答对的有 212 个，人工检查后真正有意义的只有 13 个；另有 50 个"答对"，其实是把题目理解错了，变成了一个平凡的问题。—大模型的毛病是：错的时候和对的时候，说话一样自信。这在有 Lean 判卷的地方可以被抓出来；在没有判卷的地方，就需要人逐行检查。
大脑里的对应
第 68 篇讲过，海马的 CA1 会把"回忆出来的东西"和"眼前的实际情况"对一对，判断这是不是新情况。人有一套自我监控：知道自己知道什么、不知道什么。大模型也有一些信心信号，但还远不可靠。
这也是第 74 篇的核心：AI 的大量尝试能变成成果，前提是有一个判卷老师。而判卷老师，目前要么是机器检查器，要么是人。
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六、第五件：真理解——知道为什么对
它是什么
数学家瑟斯顿在 1994 年写过一篇著名的文章《论数学中的证明与进步》，大意是：数学的目的不只是得到证明，而是增进人的理解。一个证明对了，但没有人明白它为什么对，数学并没有真正前进多少。
—一个好证明会告诉你"为什么"：是什么结构让这个结论成立，换个条件会怎样。—一个只经过机器验证、几千页长、没人读得懂的证明，确实保证了结论正确，但很难启发下一步。
为什么这是 AI 的短板
—AI 可以产出正确的证明，甚至产出几百页的证明；但它能不能让人理解，是另一回事。—这里有一个有意思的倒置：以前，证明的瓶颈是"做出来"；以后，瓶颈可能变成"看懂"——AI 做出了一个对的证明，人要花很久才明白它在说什么。
大脑里的对应
第 ⑭、⑯ 篇讲过：知识不是存进去的，是长成的；读书是在别人的种子上，重新长出自己的一版。理解，就是一个结论在你的脑子里"长成了结构"。机器检查器能保证"对"，但不能替你长出理解。
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七、把五件事放在一起
—出题：判断什么值得做——对应大脑里的好奇心和品味；—走长路：跨越多年的研究——对应一辈子都在长的长期记忆；
它们有一个共同点：都不是"在一个给定的框架里多算几步"能解决的。这也是为什么"算力换宽度"在数学里很有效，却还碰不到这五件事。
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八、这五件事会一直是人的吗
不一定，要分开看：
—"知对错"最可能先被补上。机器检查器越来越强、覆盖的数学越来越多，AI 自己的错误会越来越多地被机器抓住。—"走长路"会部分被补上。AI 能连续工作的时间在变长，外挂的记忆在变好（第 71 篇的预测二）。—"出题"和"造概念"最难。它们需要自己的好奇心和对整个学科的品味，而 AI 的目标是外面装进去的（第 71 篇的预测六）。—"真理解"在某种意义上永远是人的事。即使 AI 理解了，人也需要自己理解，因为数学最终是人类知识的一部分。
所以更可能的未来，是一种分工：人出题、造概念、判断什么重要；AI 大量尝试、做繁重的推导、把证明写成机器可查的形式；最后由人来理解、讲清楚、传下去。这和第 73 篇说的"人定目标、AI 做中间"是同一个结构。
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九、对我们意味着什么
这五件事，不只是数学家的事。换到任何领域——投资、研究、经营——都一样：
—把时间花在"出题"上：问对问题，比更快地回答问题更值钱。—练"换一套语言看问题"的能力：同一件事，换一个框架，可能就变简单了。—给自己留"长路"：有些判断只能在多年的积累里长出来，AI 替不了。—对自己诚实：哪里是确定的、哪里只是看起来对，心里要有数；用 AI 时更要如此。—追求理解，而不只是答案：答案越来越便宜，理解越来越贵。
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十、边界
—这是基于 2026 年公开成果的判断，AI 在数学上的进展非常快，部分结论可能在几年内改变。—希尔伯特 23 个问题、格罗滕迪克"泡坚果"的比喻、怀尔斯的工作时间、瑟斯顿的文章，都是数学史上广为人知的内容，引述为意译。—"大脑里的对应"是帮助理解的类比，不是说数学家的这些能力已经被定位到某个脑区。
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十一、自测：合上文章回答
—"造概念"和"在已有构造上做优化"有什么区别？举一个例子。—DeepMind 的 700 题实验，怎样说明了 AI"不知道自己哪里错了"？—这五件事里，哪一件最可能先被 AI 补上？哪一件最难？
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十二、三行，留着复习
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分界线 AI强在题目别人给、可大量尝试、可机器检查、靠旧方法新组合；反过来的地方人领先
五件事 出题（品味）、造概念（重画地图）、走长路（多年积累）、知对错（自我监控）、真理解（长在身上）
会不会变 知对错最先被机器检查补上，走长路部分补上；出题和造概念最难；理解永远要人自己长
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